Закон сохранения импульса

Поставим на краю лотка такой же шар и по желобу пустим первый шар. После столкновения шаров второй шар падает на то же место поверхности стола, на которое падал первый шар в первом опыте, т.е. на расстоянии S, а первый шар падает вертикально.

После соударения с точно таким же покоящимся шаром первый шар останавливается, а второй преобретает точно такую же скорость, какой обладал первый шар. Следовательно, при взаимодействии двух тел импульс каждого из них изменяется, но сумма импульсов двух тел осталась неизменной.

Изменим условия опыта. На шар, поставленный на краю лотка, прикрепим небольшой кусок пластелина в том месте, в которое ударяет движущийся шар. В этом случае после удара оба шара падают на расстоянии S/2 от вертикали, проходящей через край лотка, в два раза меньшем расстояния в первом опыте. Следовательно, скорость V2 двух шаров после удара равна половине значения скорости V1 одного шара до удара:

Сумма импульсов двух шаров до и после взаимодействия и в этом опыте оказывается одинаковой:

Продолжим опыты с шарами. До сих пор в наших опытах вектор скорости движущегося шара перед ударом проходил через центр неподвижного шара. Теперь сместим неподвижный шар на край лотка, чтобы вектор скорости движущегося шара перед ударом был направлен мимо центра неподвижного шара. В этом случае после удара движутся оба шара, но направления векторов их скоростей V'1 и V'2 оказываются различными. Измерив модули скоростей шаров V'1 и V'2, можно установить, что суммы произведений масс шаров на модули их скоростей до и после взаимодействия не равны друг другу:

или

Постоянство суммы векторов импульсов при любых взаимодействиях тел является универсальным законом природы. Этот закон является одним из основных, или фундаментальных, законов физики и называется законом сохранения импульса.

Он проявляется не только в случае взаимодействия двух тел, но и при взаимодействии любого количества тел:

или

В неинерциальных системах отсчёта скорость движения тел изменяется со временем при отсутствии тел. Поэтому импульс любого тела при отсутствии взаимодействия с другими телами не остаётся постоянным, если выбрана неинерциальная система отсчёта. Следовательно, необходимым условием применимости закона сохранения импульса в замкнутой системе взаимодействующих тел является выбор инерциальной системы отсчёта.

В инерциальной системе отсчёта при отсутствии внешних сил сумма векторов импульсов тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.

Система тел, не взамодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.

В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Для доказательства этой формулы можно провести ещё один опыт. Поставим на горизонтальные рельсы две тележки одинаковой массы m. К торцу одной из них прикреплён шарик из пластилина, и к каждой из них на торцах прикреплены пружинные буфера. Пусть сначала тележки обращены друг к другу торцами, лишёнными пружин. Сообщин обеим тележкам одинаковые по модулю скорости навстречу одна другой. Тележки встретятся, пластилин скрепит их и они остановятся. Результаты опыта легко понять. Две сталкивающиеся тележки - это система двух взаимодействующих тел. Её можно считать замкнутой системой, потому что действия на них других тел - Земли и опоры скомпенсированы. До встречи импульсы обеих тележек по модулю равны друг другу, а по направлению противоположны. Следовательно, сумма импульсов обеих тележек равна нулю. Во время столкновения тележки взаимодействуют, т. е. действуют друг на друга с некоторыми силами, равными по модулю и противоположными по напарвлению (третий закон Ньютона). Поэтому импульс каждой из тележек изменился. Но сумма импульсов осталась такой же, т. е. равной нулю - ведь тележки остановились!

Повернём тележки так, чтобы они были обращены друг к другу пружинными буферами. Повторив опыт, мы убедимся в том, что после столкновения тележки разъедутся в противоположные стороны с одинаковыми по модулю, но противоположными по направлению скоростями. Значит, при взаимодействии импульсы опять изменились, но сумма импульсов по-прежнему осталась равной нулю, как говорят, она сохранилась.