Задачи по закону сохранения импульса.

Титульная
Механика

Литература

Основную задачу механики - определение положения тела в любой момент времени - можно решить с помощью законов Ньютона, Две тележки

если известны начальные условия и зависимости сил, действующих на тело, от координат и скоростей. В практике эти зависимости не всегда известны. Однако многие важные задачи в механике можно решить и не зная сил, действующих на тело. Это возможно потому, что существуют величины, которые остаются неизменными при любых взаимодействиях тел.

Если известно положение тела и его скорость в определённый момент времени, то знание сохраняющихся величин позволяет определить положение и скорость этого тела после любого взаимодействия, не прибегая к законам динамики. Сохраняющимися величинами в механических процессах являются импульс, момент импульса и энергия. Но момент импульса мы не рассматриваем.

Однако не всегда очевидно, каким образом можно применить законы сохранения при решении конкретных задач.

Задачи
№ 1. Граната, летевшая со скоростью V=15м/с, разорвалась на две части с массами m1=6кг и m2=14кг. Скорость большего осколка V2=24м/с направлена так же, как скорость гранаты до взрыва. Найти направление и модуль скорости меньшего осколка.
Решение:
За время разрыва гранаты её импульс изменяется из-за действия силы тяжести незначительно, так как изменение импульса гранаты равно , а время разрыва очень мало. Поэтому гранату и её осколки во время разрыва можно считать изолированной системой. На основании закона сохранения импульса

(m1+m2)*V'=m1*V1+m2*V2

Так как направление скоростей V' и V2 совпадают, то скорость V1 будет иметь либо то же направление, либо противоположное ему. Совместим с этим направлением ось координат, принимая направление векторов V' и V2 за положительное направление оси. Спроектируем данное уравнение на выбранную ось координат. Получим скалярное уравнение

(m1+m2)*V'=m1*V1+m2*V2
или
V1=[(m1+m2)*V'-m2*V2]/m1=-6м/с
Знак "-" указывает, что скорость V1 направлена в сторону, противоположную направлению полёта гранаты.

№ 2. Тележка m1=20кг движется по рельсам с человеком со скоростью V1=1м/с. Проехав немного, он соскакивает с неё со скоростью V2=3м/с в противоположном направлении. Какова V тележки после того, как с неё спрыгнул человек, если его масса m2=50кг.
Решение:
Из формулы закона сохранения импульса

m1*V1+m2*V2=m1*V1'+m2*V2'

мы составим равенство, из которого будет видно, что человек, спрыгнув с тележки, сообщил ей определённую скорость, приложив силу:

V'*(m1+m2)=m1*V'-m2*V2

m1*V'=V1*(m1+m2)+m2*V2

V'=[V1*(m1+m2)+m2*V2]/m1=11м.

[Титульная] [Механика] [Импульс силы] [Импульс тела] [Закон сохранения импульса] [Задачи]
[Тест 1] [Закон сохранения энергии] [Задачи] [Тест 2] [Реактивное движение] [Задачи] [Тест 3] [Литература]

Хостинг от uCoz